הצגה סטנדרטית ושרטוט פרבולהמתמטיקה כיתה ט' · פרק 7 – הפונקציה הריבועית – המשך
מתמטיקה כיתה ט'
הצגה סטנדרטית ושרטוט פרבולה
פרק 7 – הפונקציה הריבועית – המשך
1📘 מה לומדים
2תרגיל 1
3תרגיל 2
4תרגיל 3
5תרגיל 4
📘 מה לומדים
ההצגה הסטנדרטית של פונקציה ריבועית היא y = ax2 + bx + c. כדי לשרטט פרבולה מוצאים:
1. הקודקוד:
xv = −b2a
📐 שיעור x של הקודקוד
ואת yv מוצאים בהצבה של xv בפונקציה.
2. סוג הקיצון – לפי הסימן של a.
3. חיתוך עם ציר y: הנקודה (0 , c).
📐 שיעור x של הקודקוד
y = ax2 + bx + c ⟹ xv = −b2a
📘 מה לומדים · המשך
3. חיתוך עם ציר y: הנקודה (0 , c).
4. חיתוך עם ציר x: פותרים ax2 + bx + c = 0 (פירוק או נוסחת השורשים).
פתרון תרגיל 1 · תרגיל 1 – שרטוט פרבולה
נתונה הפונקציה y = x2 − 6x + 5. מצאו את הקודקוד וסוגו, את החיתוך עם הצירים, ושרטטו.
a = 1 , b = −6 , c = 5
xv = −(−6)2 · 1 = 3
📐 שיעור x של הקודקוד
נציב x = 3:
yv = 32 − 6 · 3 + 5
yv = 9 − 18 + 5 = −4
📐 שיעור x של הקודקוד
y = ax2 + bx + c ⟹ xv = −b2a
פתרון תרגיל 1 · תרגיל 1 – שרטוט פרבולה · המשך
yv = 9 − 18 + 5 = −4
a = 1 חיובי – הקודקוד (3 , −4) מינימום.
חיתוך עם ציר y: (0 , 5).
חיתוך עם ציר x – נפרק את הטרינום:
x2 − 6x + 5 = 0
פתרון תרגיל 1 · תרגיל 1 – שרטוט פרבולה · המשך
x2 − 6x + 5 = 0
(x − 1)(x − 5) = 0
x = 1 או x = 5
✅ פתרון סופי: (3 , −4) מינימום ; (0 , 5) ; (1 , 0) , (5 , 0)
פתרון תרגיל 2 · תרגיל 2 – פרבולה עם מקסימום
נתונה הפונקציה y = −x2 + 2x + 3. מצאו את הקודקוד וסוגו ואת החיתוך עם הצירים.
a = −1 , b = 2 , c = 3
xv = −22 · (−1) = 1
📐 שיעור x של הקודקוד
נציב x = 1:
yv = −12 + 2 · 1 + 3 = 4
a = −1 שלילי – מקסימום.
📐 שיעור x של הקודקוד
y = ax2 + bx + c ⟹ xv = −b2a
פתרון תרגיל 2 · תרגיל 2 – פרבולה עם מקסימום · המשך
a = −1 שלילי – מקסימום.
חיתוך עם ציר y: (0 , 3).
חיתוך עם ציר x – נכפיל ב־(−1) ונפרק:
−x2 + 2x + 3 = 0
x2 − 2x − 3 = 0
פתרון תרגיל 2 · תרגיל 2 – פרבולה עם מקסימום · המשך
x2 − 2x − 3 = 0
(x − 3)(x + 1) = 0
x = 3 או x = −1
✅ פתרון סופי: (1 , 4) מקסימום ; (0 , 3) ; (3 , 0) , (−1 , 0)
פתרון תרגיל 3 · תרגיל 3 – מהצגת קודקוד להצגה סטנדרטית
כתבו את הפונקציה y = (x − 2)2 − 1 בהצגה סטנדרטית, ובדקו שהקודקוד יוצא אותו דבר.
(x − 2)2 = x2 − 4x + 4
📐 ריבוע של הפרש
y = x2 − 4x + 4 − 1
y = x2 − 4x + 3
בדיקה:
xv = −(−4)2 · 1 = 2
📐 שיעור x של הקודקוד
📐 ריבוע של הפרש
(a − b)2 = a2 − 2ab + b2
📐 שיעור x של הקודקוד
y = ax2 + bx + c ⟹ xv = −b2a
פתרון תרגיל 3 · תרגיל 3 – מהצגת קודקוד להצגה סטנדרטית · המשך
xv = −(−4)2 · 1 = 2
📐 שיעור x של הקודקוד
yv = 22 − 4 · 2 + 3 = −1
יצא (2 , −1) – בדיוק כמו בהצגת הקודקוד.
✅ פתרון סופי: y = x2 − 4x + 3
📐 שיעור x של הקודקוד
y = ax2 + bx + c ⟹ xv = −b2a
פתרון תרגיל 4 · תרגיל 4 – חיתוך עם נוסחת השורשים
מצאו את נקודות החיתוך של y = 2x2 − x − 3 עם ציר ה־x.
2x2 − x − 3 = 0
a = 2 , b = −1 , c = −3
x1,2 = 1 ± √(1 + 24)4
📐 נוסחת השורשים
x1,2 = 1 ± 54
x1 = 64 = 1.5
📐 נוסחת השורשים
x1,2 = −b ± √(b2 − 4ac)2a
פתרון תרגיל 4 · תרגיל 4 – חיתוך עם נוסחת השורשים · המשך
x1 = 64 = 1.5
x2 = −44 = −1
✅ פתרון סופי: (1.5 , 0) , (−1 , 0)
📌 סיכום
קודקוד
xv = −b2a, ואז הצבה
סוג הקיצון
לפי הסימן של a
ציר y
(0 , c)
ציר x
פותרים ax2 + bx + c = 0
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא